0217 만만한 통계 R 질문 - 평균 차이 검정, 분산분석(ANOVA)(14,15)

Q1. ANOVA 분석에서 검정통계량을 계산할 때 특징을 알려줄래? 그리고 다른 식들과 어떤 연관 있는지도 알려줘 (분산식과 같은)

 

ANOVA(분산 분석)는 세 개 이상의 데이터 그룹의 평균을 비교하는 데 사용되는 통계적 방법입니다. ANOVA 테스트는 그룹 평균이 서로 유의하게 다른지 여부를 평가하기 위해 F-통계량을 사용합니다. F-통계량은 그룹 간 변동성을 그룹 내 변동성으로 나누어 계산합니다. ANOVA에서 검정 통계량은 그룹 간 변동성과 그룹 내 변동성의 비율을 기반으로 합니다.

ANOVA 분석에서 검정 통계량 계산의 특징은 다음과 같습니다.

1. 검정 통계량은 그룹 간 분산과 그룹 내 분산의 두 가지 분산 비율을 기반으로 합니다.
2. 검정은 그룹 간 평균의 차이가 다음과 같은지 확인하기 위해 고안되었습니다.
3. ANOVA 테스트는 데이터가 정상적으로 분포되어 있고 각 그룹의 분산이 동일하다고 가정합니다.
4. 이 테스트는 두 개 이상의 그룹의 평균을 비교하므로 서로 다른 치료 또는 개입의 효과를 비교하는 데 유용합니다.

ANOVA 분석에서 F-통계량은 그룹 간 변동성을 그룹 내 변동성으로 나누어 계산합니다. 그룹 간 변동성은 표본 평균 간의 차이를 측정하는 반면 그룹 내 변동성은 각 그룹 내의 변동성을 측정합니다. 그런 다음 F-통계량을 임계값과 비교하여 그룹 평균이 서로 유의하게 다른지 여부를 확인합니다.

ANOVA 분석의 F-통계량은 t-테스트 및 z-테스트와 같은 다른 통계 방정식과 관련됩니다. t-테스트는 두 그룹의 평균을 비교하는 데 사용되는 반면 z-테스트는 단일 그룹의 평균을 알려진 모집단 평균과 비교하는 데 사용됩니다. ANOVA의 F-statistic은 평균을 비교하는 데 사용된다는 점에서 t-test 및 z-test와 유사하지만 한 번에 두 개 이상의 평균을 비교하도록 설계되었습니다. 또한 F-통계량은 범주형 변수의 독립성을 검정하는 데 사용되는 카이제곱 검정과 관련이 있습니다.

 

Q2. ANOVA 분석에서 검정통계량의 계산식이 변동성이나 표준편차, 자유도와 어떤 관련이 있어?

ANOVA 분석에서 테스트 통계량은 그룹 간 변동성을 그룹 내 변동성으로 나누어 계산합니다. F-통계량의 공식은 다음과 같습니다.

F = (그룹 간 변동성) / (그룹 내 변동성)

ANOVA 공식의 변동성은 데이터의 변동 또는 산포를 나타냅니다. 특히 표본 평균과 전체 평균의 차이를 나타냅니다. F-통계량은 표본 평균이 서로 다른 정도를 측정하며 평균 간의 차이가 중요한지 또는 단순히 우연에 의한 것인지를 결정하는 데 사용됩니다.

표준 편차(SD)는 평균 주변의 데이터 확산을 측정한 것으로 ANOVA 분석에서 그룹 내 변동성을 계산하는 데 사용됩니다. 그룹 내 변동성에 대한 공식은 다음과 같습니다.

그룹 내 변동성 = (그룹 평균에서 제곱 편차의 합) / (그룹 내 자유도)

그룹 내 자유도(df)는 총 샘플 크기에서 그룹 수를 뺀 값과 같습니다. 그룹 내 변동성은 각 그룹 내 변동량의 척도이며 각 그룹 내 데이터의 변동성을 고려합니다.

ANOVA의 자유도는 모집단 매개변수를 추정하는 데 사용할 수 있는 독립적인 정보의 수입니다. ANOVA에는 그룹 간 자유도와 그룹 내 자유도의 두 가지 유형의 자유도가 있습니다. 그룹 간 자유도는 그룹 수에서 1을 뺀 것과 같고 그룹 내 자유도는 전체 샘플 크기에서 그룹 수를 뺀 것과 같습니다.

요약하면 ANOVA의 검정통계량 계산식은 각 표본평균 내 데이터의 변동성을 고려하여 표본평균이 서로 달라지는 정도를 측정한다는 점에서 변동성, 표준편차, 자유도와 관련이 있다. 그룹. 그룹 내 변동성은 표준 편차와 그룹 내 자유도를 사용하여 계산되며, 자유도는 모집단 매개변수를 추정하는 데 사용됩니다.

 

 

Q3. 여기서 K-1 + N-K 라는 식이 나와서 N-1이라는 결과가 나오는데 어떻게 나오는지 모르겠어

통계 분석의 자유도와 관련된 공식을 말씀하시는 것 같습니다. 자유도는 통계를 추정하는 데 사용할 수 있는 독립적인 정보의 수를 나타내며 사용할 적절한 통계 테스트를 결정하는 데 중요한 요소입니다.

경우에 따라 샘플 크기(N)와 분석 중인 그룹 또는 변수의 수(K)를 포함하는 공식을 사용하여 자유도를 계산할 수 있습니다. 그러한 공식 중 하나는 다음과 같습니다.

자유도 = (그룹 또는 변수의 수 - 1) + (총 표본 크기 - 그룹의 수)

그룹 또는 변수의 수를 K-1로 대체하고 총 샘플 크기에서 그룹 수를 뺀 값을 N-K로 대체하면 다음과 같이 됩니다.

자유도 = (K-1) + (N-K) = N-1

이 공식은 그룹 또는 변수가 K개이고 표본 크기가 N인 통계 분석에서 자유도가 N-1과 같다는 것을 나타냅니다. 이것은 t-테스트, ANOVA 및 회귀 분석을 포함한 많은 통계 테스트에서 일반적으로 사용되는 공식입니다.

자유도 공식은 사용되는 특정 통계 테스트와 데이터에 대한 가정에 따라 다를 수 있다는 점에 유의해야 합니다. 일반적으로 정확하고 신뢰할 수 있는 결과를 보장하기 위해 통계 분석을 수행할 때 적절한 공식과 가정을 신중하게 고려하는 것이 항상 중요합니다.

 

Q4. 자유도를 구할 때 그룹 또는 변수의 수에서 -1을 해야 하는 이유와 총 표본 크기에서 그룹의 수를 빼는 이유와 이들을 더하는 이유를 모르겠습니다. 알려줄 수 있습니까?

 

ANOVA와 같은 통계 검정에서 자유도를 계산할 때 그룹 또는 변수의 수에서 1을 빼는 이유는

검정 통계를 계산하기 위해 데이터에서 하나 이상의 매개 변수를 추정해야 한다는 사실과 관련이 있습니다.

 

예를 들어 ANOVA에서 우리는 여러 그룹 또는 변수의 평균이 같은지 여부를 테스트하는 데 관심이 있습니다. 이를 위해서는 데이터의 전체 평균과 각 그룹 또는 변수의 평균을 추정한 다음 그룹 평균 간의 변동을 그룹 내 변동과 비교해야 합니다.

자유도는 그룹 내 및 그룹 간의 변동을 추정하는 데 사용할 수 있는 독립적인 정보의 수를 나타냅니다. 데이터의 전체 평균을 추정할 때 자유도 중 하나를 사용하고 그룹의 평균을 추정할 때 K-1 자유도를 사용합니다. 여기서 K는 그룹 수입니다.

 

그룹 내 변동을 추정하려면 NK 자유도를 사용해야 합니다. 여기서 N은 전체 샘플 크기이고 K는 그룹 수입니다. 이는 각 그룹 내 분산을 추정하기 때문에 각 데이터 포인트에서 그룹 평균을 빼고 그룹 평균에서 편차를 계산해야 합니다.

따라서 ANOVA(및 기타 통계 테스트)의 자유도 공식은 데이터에서 하나 이상의 매개변수를 추정하고 있다는 사실을 반영하고 자유도 수는 우리가 사용할 수 있는 독립적인 정보의 수를 반영합니다. 해당 매개변수를 추정합니다.

요약하면, 그룹의 평균을 추정한다는 사실을 설명하기 위해 그룹 수에서 1을 빼는 것이 수행되고, 전체 표본 크기에서 그룹 수를 빼는 것은 그룹 내 변형. 이 두 값을 함께 더하면 분석의 총 자유도를 얻을 수 있습니다.